2021年甘肃高考理科数学试题【word精校版】


    

 
    

绝密★启用前
    

2021年普通高等学校招生全国统一考试(乙卷)
    

理科数学
    

注意事项:
    

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
    

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
    

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    

1.设,则(    )
    

A.             B.             C.              D.
    

2.已知集合,则(    )
    

A.                B.                 C.                D.
    

3.已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是(    )
    

A.             B.            C.           D.
    

4.设函数,则下列函数中为奇函数的是(    )
    

A.       B.         C.       D.
    

5.在正方体中,的中点,则直线所成的角为(    )
    

A.                B.                C.                D.
    

6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(    )
    

A.60种              B.120种             C.240种             D.480种
    

7.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则(    )
    

A.      B.       C.     D.
    

8.在区间中各随机取1个数,则两数之和大于的概率为(    )
    

A.                B.                C.               D.
    

9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点在水平线上,是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,称为“表距”,都称为“表目距”,的差称为“表目距的差”,则海岛的高(    )
    


    

A.                      B.
    

C.                      D.
    

10.设,若为函数的极大值点,则(    )
    

A.             B.              C.           D.
    

11.设是椭圆的上顶点,若上的任意一点都满足,则的离心率的取值范围是(    )
    

A.           B.            C.           D.
    

12.设.则(    )
    

A.          B.          C.          D.
    

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    

13.已知双曲线的一条渐近线为,则C的焦距为_________.
    

14.已知向量,若,则__________.
    

15.记的内角的对边分别为,面积为,则________.
    

16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为___________(写出符合要求的一组答案即可).
    

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三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
    

(一)必考题:共60分.
    

17.(12分)
    

某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
    

旧设备
    

9.8
    

10.3
    

10.0
    

10.2
    

9.9
    

9.8
    

10.0
    

10.1
    

10.2
    

9.7
    

新设备
    

10.1
    

10.4
    

10.1
    

10.0
    

10.1
    

10.3
    

10.6
    

10.5
    

10.4
    

10.5
    

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为,样本方差分别记为
    

(1)求
    

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
    

18.(12分)
    

如图,四棱锥的底面是矩形,底面,M为的中点,且
    

C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\tianruoocr\截图_2021060721345134SS.png
    

(1)求
    

(2)求二面角的正弦值.
    

19.(12分)
    

为数列的前n项和,为数列的前n项积,已知
    

(1)证明:数列是等差数列;
    

(2)求的通项公式.
    

20.(12分)
    

设函数,已知是函数的极值点.
    

(1)求a;
    

(2)设函数.证明:
    

21.(12分)
    

已知抛物线的焦点为F,且F与圆上点的距离的最小值为4.
    

(1)求p;
    

(2)若点P在M上,是C的两条切线,是切点,求面积的最大值.
    

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
    

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
    

在直角坐标系中,的圆心为,半径为1.
    

(1)写出的一个参数方程;
    

(2)过点的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.
    

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
    

已知函数
    

(1)当时,求不等式的解集;
    

(2)若,求a的取值范围.