2023天津高考数学试题答案【word精校版】

参考答案
    

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
    

数学
    

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
    

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
    

10.##
    

11.
    

12.
    

13.    ①.     ②. ##
    

14.    ①.     ②.
    

15.
    

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
    

16.（1）   
    

（2）   
    

（3）
    

17.（1）证明见解析   
    

（2）   
    

（3）
    

18.（1）椭圆的方程为，离心率为.   
    

（2）.
    

19.（1），；   
    

（2）(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)，前项和为.
    

20.（1）   
    

（2）证明见解析    （3）证明见解析